최량선형불편추정량

최량선형불편추정량

Best Linea Unbiased Estimator : BLUE

 

: 모든 추정량 중에서 관측치들의 선형 결합으로 이루어진

추정량이어야 하고 불편성을 만족하며 최소 분산을 갖는 추정량

 

 

이해를 돕기 위한 그림

 

모회귀계수 베타0와 베타1의 최소제곱추정량인

b0와 b1은 최량선형불편추정량(BLUE)이다.

 

선형성

b1의 평균 = 베타1 평균

b1의 최소분산성

 

분산을 모를때 MSE를 써서 활용

SSE(error sum of squares) : 오차제곱합

sum (y-y_h)^2

 

 

예제) 최대산소흡입량 자료

베타1의 95% 신뢰구간(분산을 모르는 경우)

 

b1, b0있는 자료

 

추정된 회귀식으로 구한 값

SSE(오차제곱합)은 (y-y_h)^2인 0.0201(반올림)가 되는 것이다.

MSE(평균제곱오차)는 0.0201/(10-2) =0.00251(반올림)이 된다. 

 

95% 신뢰구간

베타1의 가설검정

1) 가설설정

H0(귀무가설) : 베타1은 0이다

H1(대립가설) : 베타1은 0이 아니다

 

2) 검정통계량 계산

3) 기각역 설정

4) 의사결정

t(8)분포

검정통계량 값은 8.7617이고 기각역 값은 2.306이다.

8.7617>2.306 이므로

귀무가설을 기각한다. 즉 베타1은 0이 아니다고 할 수 있다.